有限数学示例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{2} (27)$ 。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\log_{2} (27)$ 重写为 $\log_{2} (3^{3})$ 。

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

解题步骤 4.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (3^{3})$ 。

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

解题步骤 4.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

解题步骤 4.3.2

用 $\log_{2} (3)$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

解题步骤 6

乘以 $3 \frac{36}{g}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $3$ 和 $\frac{36}{g}$ 。

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

解题步骤 7

使用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{0} = \frac{108}{g}$

解题步骤 8

求解 $g$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将方程重写为 $\frac{108}{g} = 2^{0}$ 。

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

解题步骤 8.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{108}{g} = 1$

解题步骤 8.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$g, 1$

解题步骤 8.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$g$

解题步骤 8.4

将 $\frac{108}{g} = 1$ 中的每一项乘以 $g$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

将 $\frac{108}{g} = 1$ 中的每一项乘以 $g$ 。

$\frac{108}{g} g = 1 g$

解题步骤 8.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.1

约去 $g$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{108}{g} g = 1 g$

解题步骤 8.4.2.1.2

重写表达式。

$108 = 1 g$

解题步骤 8.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.3.1

将 $g$ 乘以 $1$ 。

$108 = g$

解题步骤 8.5

将方程重写为 $g = 108$ 。

$g = 108$

有限数学 示例

有限数学示例